字典APP>历史百科>四库百科>勾股举隅

勾股举隅

一卷。清梅文鼎(详见《历算全书》)撰。勾股术是中算史上重要研究课题,《九章算术》的勾股章中讨论了在勾、股、弦三事中任择其二解三角形问题。后经王孝通、朱世杰等人的发展,由简而繁,代有进展。到了清代,勾股术已扩展到如下十四事之互求了,这就是:勾、股、弦、勾股积、勾股和、勾股较、勾弦和、勾弦较、股弦和、股弦较、弦和和(即c+a+b),弦和较(即a+b-c),弦较和(即c+ba),弦较较(即c-b+a)共十四事。已知十四事中的任何二事解勾股形的问题变化多端。梅文鼎《勾股举隅》就对其中几类问题略举数例以示解题途径。梅文鼎在书中探讨的类型有如下八种:已知勾股积及弦求诸数;已知弦和和与勾股差求诸数;已知弦和较与勾股差求诸数;已知勾弦和与股弦和求诸数;已知勾股积与弦和和求诸数;已知勾股积与弦和较求诸数;已知勾股积与弦较和求诸数;已知勾股积与弦较较求诸数,对每种类型给出二种方法与一种简法。他用图解题,巧妙胜算,道前人所未道,具有首创意义。梅氏这一研究成果后为玄烨的《数理精蕴》、项名达的《勾股六术》一再引用。在具体计算中,梅文鼎创制了一系列算图,利用图形直观性证明了公式(c-b+a)(c+b-a)=2ab、2(c-b+a)(b-a)=2ab-(c-b+a)2、c=c-b+a+(b-a)、c(2a+2b+2c)=(a+b+c)2-2ab,于是将较繁杂的计算问题化归成为简单的勾股问题。在《勾股举隅》中,梅文鼎还用勾股术分析阐述了程大位《算法统宗》勾股章中的“度影量竿”、“隔水量高”两题的立法理由。梅文鼎的工作,将我国勾股术的研究推向了新的高峰,对陈訏、罗士琳、项名达、吴嘉善等人的勾股术研究产生了很大的影响。当代中算史家沈康身《勾股术新议》中对梅文鼎的这一工作做了深入研究并给予高度评价。《勾股举隅》的版本有:1795年听彝堂《艺海珠尘》本;《梅氏历算全书》本(即《勾股阐微》之卷二);《梅氏丛书辑要》本(梅珏成在辑此书时对《勾股阐微》卷二、三、四进行删改而成《勾股举隅》一卷《几何通解》一卷);《中西算学汇通》本。现在北京图书馆、浙江图书馆及钱宝琮处有藏本。

猜你喜欢

  • 经世硕画

    三卷。明辛全(见《衡门芹》)撰。此书辑录前代有关治道的事迹和议论。分为二门,一曰《圣典采据》,皆记所谓自明太祖至明英宗五朝的善政。二曰《定论采据》,皆为宋明诸儒的论说,附有北魏至唐代的四条。书为其门人

  • 其发编

    四卷。明曹于汴(1554-1630)撰。曹于汴字自梁,安邑(今山西省运城县)人。万历二十年(1592)进士。以推官征授吏科给事中。遇事敢言。熹宗即位,迁左佥都御史,佐赵南星主京察,力扶善类,为魏忠贤所

  • 武宁县志

    ①十卷,清冯其世修,汪克淑等纂。冯其世,字际生,湖北云梦人,恩贡出身。顺治十八年(1661)署任武宁知县。康熙初年,冯其世从事续修县志,至康熙五年(1666)书成付梓。卷一曰建置、沿革,卷二曰县署,卷

  • 蒙古玉匣记

    二卷。不著撰人。此书蒙古名为《新译通用玉匣记》,原为汉语本宗教类书,本出自道续藏、符录神道之类。后有人把此书整理译为蒙文,即为此书。书中首先载列了“宝金匣”一项,即汉本中法师迭择记,其次载列了“一切佛

  • 大般涅集经疏

    三十三卷。唐代释灌顶(561-632)撰。灌顶,唐代僧人,天台宗五祖。俗姓吴,字法云。原籍常州兴义(今江苏省宜兴县)人,后迁临海章安(今属浙江省)。有“章安大师”,“章安尊者”之称。(任继愈主编《宗教

  • 涉江诗选

    七卷。明潘之恒(约1570年前后在世)撰。潘之恒著有《黄海》等。之恒初以文词受知于汪道昆、王世贞。既而赴公车不得志,渡江历浔阳(今江西九江)、湖北武昌,从公安袁宏道兄弟游。宏道称其出汪、王之门而能不入

  • 丹溪总录

    十二卷。不著撰人。此书无序跋,无总目,卷首有明善堂、安乐堂两方藏印。另,卷一外感门下有“万历丙戌孟”五字,当为抄书时间(下缺文)。以此可推断此书当为明人所作。书中每卷目录不全,有卷一外感门,卷二内伤门

  • 四书读

    不分卷。清李嵩仑撰。是书首有嵩仑序。称“就白文读之,兼读《集注章句》,简滥繁以求实义”,又称“程朱读四书,或总论,或分段,注中略具,其中又有虚实之分。依此意以读白文,私为圈点、角记、分段、勾画以读之,

  • 续海塘新志

    四卷。琅撰。琅,满洲正兰旗人。详见《海塘新志》条。琅续《海塘通志》而成新志后,思塘工事宜尚有不备者,因又为《续海塘新志》,道光刻本。共四卷,其总目分为四门:一曰谕旨,所载皆上谕及御制诗文。二曰防汛,有

  • 孔门弟子列传补编

    一卷。清张承燮撰。承燮,清末人,生卒年及事迹未详。此书以《史记》为主,而参以《孔子家语》,旁采《礼记》、《左传》、《论语》、《大戴礼记》、《孝经》等书,间加考证而成,共收孔门弟子八十人。书刊于光绪二十